En el caso del módem es un aparato que se usa para tener "RED" en los sistemas de comunicación, por ejemplo en la computadora, es el principal sistema que necesita módem para con ese dispositivo obtener internet (línea), con eso puedes entrar en "redes sociales" , "correos" o "blogs".
Router: También conocido como router, enrutador, ruteador o encaminador de paquetes— es un dispositivo que proporciona conectividad a nivel de red o nivel tres en el modelo OSI. Su función principal consiste en enviar o encaminar paquetes de datos de una red a otra, es decir, interconectar subredes, entendiendo por subred un conjunto de máquinas IP que se pueden comunicar sin la intervención de un enrutador (mediante bridges), y que por tanto tienen prefijos de red distintos.Nube de Red:
Permite ofrecer servicios al internet.